У вас есть два гвоздя в стене и картина с веревкой на обратной стороне, которую можно легко положить на гвозди, чтобы повесить картину. Если вы удалите один гвоздь, картина все равно будет висеть на другом. Но математики сказали: «Мы можем сделать хуже». В 1997 году А. Спивак поставил следующую загадку: существует ли способ повесить картину так, чтобы удаление любого из гвоздей привело к падению картины? С тех пор математики расширили эту концепцию в увлекательное семейство задач о подвешивании картин.
Уволенный компьютерный инженер Том Верхоф впервые исследовал такие задачи на семинаре для математического лагеря для учеников начальной школы, где участники исследовали проблему с помощью реальной веревки и карабинов, но также переводили задачу в символы.
Если вам нравится эта статья, рассмотрите возможность поддержки нашей отмеченной наградами журналистики, оформив подписку. Покупая подписку, вы помогаете обеспечить будущее значимых историй об открытиях и идеях, формирующих наш мир сегодня.
В 2012 году математики опубликовали препринт, доказывающий, что решения существуют для любой задачи подвешивания картин k-из-n, где n — количество гвоздей, и удаление любых k гвоздей, но не меньшего количества, приведет к падению картины. Однако известные решения могут включать очень сложные обмотки веревки. На семинаре Верхоф и участники решили задачу 2-из-4, в которой картина падает, если удалить любые два из четырех гвоздей. Они сократили длину самого короткого известного решения с 80 до 58 оборотов вокруг гвоздей.
Позже Верхоф сократил это число до 18, а с помощью тогда еще аспиранта Йенса Хейзевельда и компьютерной программы для проверки всех более коротких подвесок — до абсолютного минимума в 16. Изначально Верхоф показал Хейзевельду компьютерную программу, которая решает задачу примерно за два часа. «Затем я сказал ему, что моя программа может решить это за две секунды», — говорит Хейзевельд. «А теперь его программа даже быстрее моей». Верхоф опубликовал результаты вместе с самыми короткими известными явными решениями для больших семейств этих задач на сервере препринтов arXiv.org.
Почему математики так заинтересованы в подвешивании картин сложными и ужасными способами? Хотя формулировка задачи может звучать глупо, лежащая в ее основе механика имеет глубокие связи с теорией групп, теорией узлов, теорией графов и другими областями математики. Например, в случае 1-из-n решения можно описать как петли, нарисованные на ребрах n-мерного куба, проходящие через каждый угол. Кроме того, возможно найти подвески для любого «разумного» набора правил падения картин — например, нельзя требовать, чтобы удаление только гвоздя A приводило к падению картины, но удаление A и B оставляло ее висеть. Эти правила точно соответствуют монотонным булевым функциям — типу функций, который имеет решающее значение в таких областях, как криптография и теория голосования.
Но спрашивать, полезна ли задача, — это неправильный вопрос, утверждает Верхоф. «Для человечества в целом мы не знаем, куда летит наш космический корабль и что нам понадобится для выживания, — говорит он, — и игра — один из способов, которым мы учимся».
Эмма Р. Хассон — ведущий эксперт Scientific American по играм и кандидат наук в области математики в Городском университете Нью-Йорка (Graduate Center) со специализацией в области математического образования и коммуникации. Хассон также была стипендиатом AAAS Mass Media в Scientific American в 2025 году.
Отличная научная журналистика требует человеческой экспертизы, времени, усилий и творчества. И это стоит денег. Именно поэтому я и журналисты здесь, в Scientific American, надеемся, что вы присоединитесь к нашему сообществу.
Когда вы оформляете подписку, вы поддерживаете штатных и фриланс-журналистов, которые увлеченно рассказывают научные истории, которые являются правдивыми, важными и увлекательными. Наши редакторы и репортеры часто являются экспертами в своих областях, что означает, что они понимают нюансы больших открытий и могут отделить прорывы от хайпа. С подпиской вы также поддерживаете строгую фактчекинг, чтобы убедиться, что публикуемые нами слова точны и точны. И вы поддерживаете оригинальные иллюстрации, графику и фотографии, которые приближают вас к передовой лаборатории, леднику в Антарктиде или космической миссии на орбите. Вы также помогаете нам создавать другие виды высококачественной журналистики: наши новостные рассылки тщательно пишутся, редактируются и курируются штатными сотрудниками, которых вы уже знаете или скоро полюбите. Наш подкаст Science Quickly основан на оригинальной репортажной работе, сотрудничестве с редакторами и учеными и тщательном производстве.
Подписки поддерживают этот механизм в работе, чтобы мы могли продолжать доставлять вам продуманную, строгую и независимую научную журналистику. В эпоху вирусной дезинформации эта работа имеет решающее значение. Если вы цените то, что мы делаем, я надеюсь, что вы рассмотрите возможность присоединиться к нам в качестве подписчика
